OC,Р(2)解析:由∠CEF=45°,∠ACB=90°,可知,∠CFE=∠CEF=45°,即CF=CE. 由,可得AC=6,由勾股定理得,BC=8,设CF=CE=x,由∠CDE=∠BDF,∠ECD=∠FBD,可知,△CED相似于△BFD,即,由∠CFD=∠AED,∠EDA=∠FDC,可知△CFD相似于△AED,即,联立①②得,,即CF的长为.Р Р28.(12分)如图,抛物线经过A(-3,6),B(5,-4)两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.Р(1)求抛物线的表达式;Р(2)求证:AB平分;РAРCРBРxРyРOР第28题图Р(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得是以AB为直角边的直角三角形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.Р解:(1)将A,B两点的坐标分别代入,Р得Р解得Р故抛物线的表达式为y=. Р(2)证明:设直线AB的表达式为y=kx+b’,Р则Р解得Р故直线AB的表达式为y=.Р设直线AB与y轴的交点为点D,则点D的坐标为(0,).Р易得点C的坐标为(0,-4),Р则由勾股定理,可得AC=.Р设点B到直线AC的距离为h,Р则,Р解得h=4.Р易得点B到x轴的距离为4,Р故AB平分∠CAO.Р(3)存在.Р易得抛物线的对称轴为直线,Р设点M的坐标为().Р由勾股定理,得AB2=[5-(-3)]2+(-4-0)2=80,AM2=[-(-3)]2+(m-0)2=+m2,BM2=(-5)2+[m-(-4)]2=m2+8m+.Р当AM为该直角三角形的斜边时,Р有AM2=AB2+BM2,即+m2=80+m2+8m+,Р解得m=-9,Р故此时点M的坐标为(,-9).Р当BM为该直角三角形的斜边时,Р有BM2=AB2+AM2,即m2+8m+=80++m2,Р解得m=11,Р故此时点M的坐标为(Р,11).Р综上所述,点M的坐标为(,-9)或(,11).
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