阵,是一正整数,则必有(D)Р; ;Р; 。Р2.设为矩阵,为矩阵,则(A)。Р若,则; 若,则;Р若,则; 若,则;Р3.中下列子集是的子空间的为(A).Р ;Р;,Р4.3元非齐次线性方程组,秩,有3个解向量, ,,则的一般解形式为(C).Р(A),为任意常数Р(B) ,为任意常数Р(C) ,为任意常数Р(D) ,为任意常数Р5.已知矩阵的特征值为,则的特征值为(D)Р; ; Р; 。Р填空题(共20分)Р1.(6分)计算行列式 2 ; 16 。Р2.(4分)设,则 0 ; 0 。Р3.(3分)计算。Р4.(4分)若,则 1 ; -2 。Р5.(3分)当满足时,方程组有唯一解。Р三.(10分)计算阶行列式:Р解:Р从而,Р则Р,Р因此Р该等比数列前n+1项的和为:Р四.已知矩阵满足,求Р解:Р设A=,B=Р计算得,可知矩阵A可逆Р则,即Р,Р五.(10分)利用综合除法将表示成的方幂和的形式。Р解:使用综合除法Р1Р1Р0Р0Р0Р0Р Р Р1Р1Р1Р1Р1Р1Р1Р1Р1Р1Р Р Р1Р2Р3Р Р1Р1Р2Р3Р4Р Р Р1Р3Р6Р Р1Р1Р3Р6Р Р Р1Р Р Р Р1Р4Р六.(15分)试就讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其通解。Р解:设,Р,对进行初等行变换:Р若该非其次线性方程组有无穷多解,需要满足Р增广矩阵第一行元素不全为零Р增广矩阵第二行元素不全为零Р而增广矩阵第三行元素应全为零,,РX2=2РX1=2-X3Р令X3=k,则通解为Р七.(15分)设矩阵,Р求矩阵的所有特征值与特征向量;Р求正交矩阵,使得为对角矩阵。Р解:Р令,得A的特征值为5,-1,-1Р将代入中得基础解系为,其对应的全部特征向量为,其中为任意非零常数。Р将代入中得基础解系为,,其对应的全部特征向量为,其中,为不全为零的常数Р使用施密特正交化法:Р将其单位化,得:
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