解题.Р2.在定边对定角问题中,构造一线三等角是基本手段,尤其是直角坐标系中的张角问题,在 x 轴或 y 轴(也可以是平行于 x 轴或 y 轴的直线)上构造一线三等角解决问题更是重要的手段.Р3.构造一线三等角的步骤:找角、定线、构相似Р坐标系中,要讲究“线”的特殊性Р如图 3-6,线上有一特殊角,就考虑构造同侧型一线三等角Р当然只加这两条线通常是不够的,为了利用这个特殊角导线段的关系,过 C、D 两点作直线 l 的垂线是必不可少的。两条垂线通常情况下是为了“量化”的需要。Р上面就是作辅助线的一般程序,看起来线条比较多,很多老师都认为一下子不容易掌握.Р解题示范Р例 1 如图所示,一次函数与坐标轴分别交于 A、B 两点,点 P 是线段 AB 上一个动点(不包括 A、B 两端点),C 是线段 OB 上一点,∠OPC=45°,若△OPC 是等腰三角形,求点 P 的坐标.Р例 2 如图所示,四边形 ABCD 中,∠C=90°,∠ABD=∠DBC=22.5°,AE⊥BC 于 E,∠ADE=67.5°,AB=6,则 CE= .Р例 3 如图,四边形 ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90°,∠ACD=45°,AB=3,AD=5.求 BC 的长.Р例 4 如图,△ABC 中,∠BAC=45°,AD⊥BC,BD=2,CD=3,求 AD 的长.Р一线三等角,补形最重要,内构勤思考,外构更精妙.找出相似形,Р比例不能少.巧设未知数,妙解方程好Р还是可以纵横斜三个方向构造,坐标系中一般考虑纵横两个方向构造Р例 5 如图,在△ABC 中,∠BAC=135°, AC= AB, AD⊥AC 交 BC 于点 D,若 AD = , 求△ABC的面积Р当然有45°或 135°等特殊角,据此也可以构造不同的一线三等角Р一线三等角所有的构造都是把分居定角两侧的数据集中在一起,是相似集中条件的一种.Р大练身手:
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