单项选择题{本题共20分,每小题4分)l.B2.A3.B4.D5.C二、填空题{本题共20分,每小题4分}6.否7.同构8.相等9.实10.正定矩阵三、计算题{本题共45分,每小题15分}0010011101o--2117"01-201-2咽咽解auronp/飞、,,,T笋nu所以冉冉A·是'A'A问一一ααα一-2一2一一组基.…………7分001I100因为伊1,品,ß3)=(α1,的,α3)I.........10分111222o10o10故(α1,的,α3)=(品,品,向)1-1-121,即过渡矩阵为|一1-121.100100-A4·Fhdqu分nHd12.解:A的特征多项式A一1-2一2XA0.)=!λE-A!=-2川一2!叩山川一2一2λ-1所以A的特征值是一1和5.••••••...7分当λ=-1时,解齐次线性方程组(-E-A)X=O,得基础解系11(0E1=|JJJz=|J1因此属于一1的全部特征向量为kl~}+kz~z'仇,kz为P中不全为零的全部数对...••...11分当).=5时,解齐次线性方程组(5E-A)X=0,得基础解系~3=11分因此属于5的全部特征向量为k~3,kεP,k手O.13.解z用配方法f(xl'岛,岛)=(x}+xz+岛)2十(xz+2X3)2-x~............10分fYI=x}+xz+岛分令~Yz=Xz十2巧,lY3=岛分得f(屿,岛,岛)=y~+y~-y~.四、证明题{本题15分}14.证明z因为(f(对,g(x))=l,则有U}(x),v}(x)使得1=f(x)ul(x)+g(x)v}(x)"…5分=f(x)u}(x)+(f(x)+g(x))v}(x)-f(x)v}(x)=f(x)(u}(x)-VI(x))+(f(x)十g(x))v}(x).......10分故(f(x),f(x)+g(x))=1.…15分430
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