称后,得到的解析式是.Р 5. 关于点对称Р关于点对称后,得到的解析式是Р 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.Р十、二次函数与一元二次方程:Р1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):Р一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.Р图象与轴的交点个数:Р①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根.这两点间的距离. Р②当时,图象与轴只有一个交点; Р③当时,图象与轴没有交点.Р 当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;Р 当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有. Р2. 抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,; Р3. 二次函数常用解题方法总结:Р⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;Р⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;Р⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;Р⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.Р抛物线与轴有两个交点Р二次三项式的值可正、可零、可负Р一元二次方程有两个不相等实根Р抛物线与轴只有一个交点Р二次三项式的值为非负Р一元二次方程有两个相等的实数根Р抛物线与轴无交点Р二次三项式的值恒为正Р一元二次方程无实数根.Р⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身就是所含字母的二次函数;下面以时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:Р图像参考:
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