上的高); ②(b、c为两条对角线的长)①(a为边长);②(b为对角线长)第六章反比例函数(一)反比例函数的概念1.我们把函数(k为常数,k≠0)叫做反比例函数。这里x是自变量,y是关于x的函数,k叫做比例系数。2.(k≠0)可以写成(k≠0)的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件;3.(k≠0)也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式;4.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).(三)反比例函数及其图象的性质k>0k<0图像由两个分支组成的曲线象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.(图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上;图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.)面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积︳mn︱=︳K︱(四)k的几何意义如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2(五)说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. 直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.
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