。Р 当满足:Р (1-5)Р为初始相位,为常数。该滤波器具有广义的线性相位,将(1-5)式变换为: Р (1-6)Р由(1-6)式可知, 不为常量。这样,当不同频率的信号通过该滤波器时,便会产生相位的失真。不过通常较小,相比来说小得多,由引起的相位失真可忽略不计。Р 在(1-5)式中,当时,为常量,这时滤波器有严格的线性相位,即对于不同频率的信号,通过该滤波器都有恒定的延迟,而不产生相位的失真。Р 将式(1-3),(1-4),(1-5)联立,可得Р (1-7a) (1-7b)Р将(1-7a)式除以(1-7b)式,消去,得到:Р =0 (1-8)Р当时,式(1-8)变为:Р=0 (1-9)Р观察可知,若关于求和区间中心奇对称,则(1-9)式成立。由于关于奇对称,令关于偶对称,,则满足关于求和区间中心奇对称的要求,即(1-9)式成立。Р 当时,式(1-8)变为:Р (1-10)Р若关于奇对称,关于偶对称,则(1-10)式成立。Р 基于的对称不同和长度N的奇偶区别,线性相位FIR数字滤波器的幅度频率特性有所不同,因而所实现的滤波器的功能有所不同,具体如表1-1所示。第三列为能够实现的滤波器的性能。Р表1-1 四种类型的线性相位滤波器РI型РN为奇数Р低通、带通、高通、带阻РII型РN为偶数Р低通、带通РIII型РN为奇数Р带通РIV型РN为偶数Р带通、高通Р1.1.3 FIR数字滤波器的结构Р 根据FIR数字滤波器实现算法的不同,可以把FIR滤波器的结构划分为直接型、级联型、频率采样型和快速卷积型四种基本形式。本文主要讨论前两种结构。Р直接型结构Р由式子(1-2)可直接画出FIR数字滤波器的直接型结构,如图1-2所示。对于直接型结构来说,一个长度为N的FIR滤波器,每产生一个输出数据,要经过N次乘法,N-1次加法。对于使用FPGA开发FIR数字滤波器,这样的结果显然不令人满意。
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