与x轴重合时,Р (ⅱ)当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为:Р整理得Р所以Р因为恒有,所以AOB恒为钝角.Р即恒成立.Р又,所以对恒成立,Р即对恒成立,当时,最小值为0,Р所以, ,Р,即,Р解得或(舍去),即,Р综合(i)(ii),a的取值范围为.Р3.解(Ⅰ):依题设得椭圆的方程为,Р直线的方程分别为,. Р如图,设,其中,РDРFРBРyРxРAРOРEР且满足方程,Р故. ①Р由知,得;Р由在上知,得.Р所以,化简得,解得或. Р(Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为,Р. Р又,所以四边形的面积为Р,Р当,即当时,上式取等号.所以的最大值为.Р解法二:由题设,,.Р设,,由①得,,Р故四边形的面积为Р,Р当时,上式取等号.所以的最大值为.Р4.【解析】(Ⅰ)过点存在直线使,理由如下:Р由题可知为的中点,又为的中点,所以在中,有.Р若点在直线上,则直线即为所求作直线,所以有;Р若点不在直线上,在平面内,过点作直线,使,Р又,所以,即过点存在直线使.Р(Ⅱ)连接,,则平面将几何体分成两部分:三棱锥与几何体(如图所示).Р因为平面平面,且交线为,Р又,所以平面,故为几何体的高.Р又四边形为菱形,,,,Р所以,Р所以.Р又,所以平面,Р所以,Р所以几何体的体积.Р5.Р21.证明:以 为坐标原点 长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 .Р(1)因 Р Р(2)平面 的一个法向量设为 , Р Р平面 的一个法向量设为 , Р Р 所求二面角的余弦值为Р6.解析:(1)证明:取的中点,连接Р因为,,所以且.Р因为平面平面,平面平面,所以平面Р所以.Р如右图所示,建立空间直角坐标系Р则Р所以Р因为Р所以Р(2)由(1)得,所以Р设为平面的一个法向量,则Р,取,则所以Р又因为为平面的一个法向量,所以Р所以二面角的余弦值为.
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