偏导,得(**) Р由条件,,得,可求出;Р代入(*)式,可求得虚部。Р2)线积分法:若已知实部,利用条件可得,Р故虚部为;Р由于该积分与路径无关,可选取简单路径(如折线)计算它,其中与是解析区域中的两点。Р3)不定积分法:若已知实部,根据解析函数的导数公式和条件得知,Р Р将此式右端表示成的函数,由于仍为解析函数,故Р (为实常数)Р注:若已知虚部也可用类似方法求出实部Р(九)复数项级数Р1.复数列的极限Р1)复数列()收敛于复数的充要条件为Р (同时成立)Р2)复数列收敛实数列同时收敛。Р2.复数项级数Р1)复数项级数收敛的充要条件是级数与同时收敛;Р2)级数收敛的必要条件是。Р注:复数项级数的敛散性可以归纳为两个实数项级数的敛散性问题的讨论。Р(十)幂级数的敛散性Р1.幂级数的概念:表达式或为幂级数。Р2.幂级数的敛散性Р1)幂级数的收敛定理—阿贝尔定理(Abel):如果幂级数在处收敛,那么对满足的一切,该级数绝对收敛;如果在处发散,那么对满足的一切,级数必发散。Р2)幂级数的收敛域—圆域Р幂级数在收敛圆域内,绝对收敛;在圆域外,发散;在收敛圆的圆周上可能收敛;也可能发散。Р3)收敛半径的求法:收敛圆的半径称收敛半径。Р比值法如果,则收敛半径;Р根值法,则收敛半径;Р如果,则;说明在整个复平面上处处收敛;Р如果,则;说明仅在或点收敛;Р注:若幂级数有缺项时,不能直接套用公式求收敛半径。(如)Р3.幂级数的性质Р1)代数性质:设的收敛半径分别为与,记,Р则当时,有Р (线性运算)Р (乘积运算)Р2)复合性质:设当时,,当时,解析且,Р则当时,。Р分析运算性质:设幂级数的收敛半径为,则Р其和函数是收敛圆内的解析函数;Р在收敛圆内可逐项求导,收敛半径不变;且Р在收敛圆内可逐项求积,收敛半径不变; Р(十一)幂函数的泰勒展开Р1. 泰勒展开:设函数在圆域内解析,则在此圆域内
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