复变函数与积分变换课后的习题答案(修订版-复旦大学)

kπi ()1i+−⎜⎟ 2kπiiР ==ee⎝⎠⎝⎠⎝⎠4 4 1Р z ==±=−±arcsin 2 ln() 2i 3i ln⎣⎦⎡⎤() 2 3 iР πππ⎛⎞πР 2kkπii2−−π+ −2 kπ i2⎜⎟kπ− iР 444 ⎝⎠4Р ==⋅eee ⎡⎤⎛⎞1Р π=−iln2⎢⎥() ± 3 +⎜⎟ 2k + πiР −2kπ⎛⎞ππ⎛⎞⎣⎦⎝⎠2Р =⋅ecosisin4 ⎜⎟+−⎜⎟Р ⎝⎠44⎝⎠⎛⎞1Р =+2kkπ±iln() 2 + 3 , =± 0, 1,Р π⎜⎟ LР −2kπ⎛⎞2 2 ⎝⎠2 Р =⋅−e 4 ⎜⎟iР ⎝⎠22Р zР e1−−= 3i0Р18. 计算下列各值(2) Р(1) zР 解: e1=+ 3i 即Р eei()π+−+−−+5i++ i ()π 5i ee iπ 5iπ 5Р cos()π+=5i =Р 22 πР zk=+ln() 1 3i =++ ln 2 i 2 πiР −+ee1−−−55() −−− ee 55 ee 5 + 5 3Р= = =−=−ch 5Р 222 ⎛⎞1Р =++ln 2⎜⎟ 2k πiР(2) ⎝⎠3 Р eei1()−−−+−− 5i−− i1 () 5i ee i 5 i 5 (3) Р sin() 1−= 5i =Р πР 2i 2i lnz = iР e55()() cos1+−⋅− isin1 e− cos1 isin1 2 Р=Р 2i ππР lnz = i iР ee55++−− ee 55 解: 2 即z = ei2 = Р=⋅−⋅sin1 i cos1Р 22 Р (4) z − ln( 1+= i) 0 Р(3)Р 解:Р π⎛⎞1Р zk−+=+⋅+=++ln() 1 i ln 2 i 2 πiln2⎜⎟ 2kπiР 44⎝⎠. Р 10 / 37