_________.14.z=0是函数的孤立奇点,且孤立奇点的类型是________________.15.________________.16.将z=∞,i和0分别对应,i和∞的分式线性映射________________.三、计算题(本大题共8小题,共52分)17.(本题6分)用cosθ与sinθ表示sin4θ.18.(本题6分)已知z时为调和函数,求解析函数f(z)=u+iv的导数,并将它表示成z的函数形式.19.(本题6分)设f(z)=x2-y2-3y+i(axy+3x)在复平面上解析,试确定a的值.20.(本题6分)计算积分I=,其中C为连接由点0到点1+i的直线段.21.(本题7分)计算积分I=,其中C为正向圆周|z|=2.22.(本题7分)将函数在z=2处展开为泰勒级数.23.(本题7分)将函数在圆环域1<|z|<2内展开为罗朗级数.24.(本题7分)利用留数计算积分I=,其中C为正向圆周x2+y2=2(x+y).四、综合题(本大题共3小题,第25小题必做,第26、27小题只选做一题,两题都做,以26小题计分。每小题8分,共16分)25.(1)求在上半平面内的所有孤立奇点;(2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数;(3)利用以上结果计算I=.26.设Z平面上区域D:0<argz<,试求下列保角映射:(1)ω1=f1(z)把D映射成W1平面上区域D1:Imω1>0;(2)ω2=f2(ω1)把D1映射成W2平面上区域D2:|ω2|<1,并且满足f2(i)=0;(3)ω=f3(ω2)把D2映射成W平面上区域D3:|ω-i|<2;(4)综合以上三步,求保角映射ω=f(z)把D映射成D3:|ω-i|<2.27.(1)求e-t的拉氏变换;(2)设F(p)=[y(t)],其中函数,y(t)三阶可导,存在,且y(0)=(0)=,求;(3)利用拉氏变换,求解常微分方程初值问题:
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