安徽省江南十校2018届高三3月联考数学（理）试题

逆时针次序排列,点的极坐标为.Р(1)求点,,的直角坐标;Р(2)设为上任意一点,求点到直线距离的取值范围.Р23.[选修4-5:不等式选讲]Р已知函数,.Р(1)当,解不等式;Р(2)求证:.Р2018年安徽省“江南十校”综合素质检测Р数学(理科)解析及评分标准Р一、选择题Р1-5: CBADD 6-10: ACDAD 11、12:CDР二、填空题Р13. 或 14. 15. 16. Р三、解答题Р17.解:(1)∵,∴,得,Р∵,∴,Р又∵,∴,,Р∴.Р(2)∵,∴,∴,Р.Р18.解:(1).Р(2)∵,∴,,Р∴.Р走路步数的总人数为人.Р(3)由题意知的可能取值为,,,,,Р,,Р,Р,.Р则的分布列为:Р.Р19.解:(1)过作交于,连接,由平面平面,得平面,因此.Р∴,,,Р∴,∴,Р由已知得为等腰直角三角形,因此,又,Р∴平面,∴.Р(2)∵,平面,平面,∴平面,Р∵平面平面,∴,Р由(1)可得,,两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由题设可得,进而可得,,,,,,Р设平面的法向量为,则,即,Р可取,Р设平面的法向量为,则,即,Р可取,Р则,Р∴二面角的余弦值为.Р20.解:(1)设,,抛物线的焦点为,则,Р又,故,∴,Р于是的方程为.Р,则,Р∴的直线方程为.Р(2)不妨记,,,直线的方程为,Р联立得,Р则,,Р又因为,则,Р同理可得:,Р故,为一元二次方程的两根,Р∴,Р点到直线的距离,Р,Р∴时,的面积取得最值.Р21.解:(1)当时,的定义域为,Р,令得:Р,,Р∴的单调递增区间为.Р当时,的定义域为,,Р当即时,的单调增区间为,Р当,即时,.Р的单调递增区间为和.Р(2)由(1)知当时,在内单调递增,,Р故只有一个零点,Р当时,在处取极大值,处取极小值.Р由知,而,则,Р,Р∵,∴,∴,Р∴当时,函数只有一个零点,Р当时,Р令,