恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,的极坐标方程.(Ⅰ)说明是哪种曲线,并将的方程化为普通方程;(Ⅱ)与有两个公共点,顶点的极坐标,求线段的长及定点到两点的距离之积.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)求不等式的解集.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解:(Ⅰ)因为,所以化简得:,又,.18.解:(Ⅰ)记男生四关都闯过为事件,则.(Ⅱ)记女生四关都闯过为事件,则,因为,,,,.所以的分布列如下:.19.(Ⅰ)证明:,,,,,.(Ⅱ)解:(法一)作垂足为,连接,则为二面角的平面角.在中,,,,,,,在中,,,,,又,,又,,.(法二)在中,,,,,,,在中,,,又,,又,,如图建立直角坐标系,,,,,平面的法向量为,平面的法向量为,.20.解:(Ⅰ)椭圆.(Ⅱ)设直线的方程为,,,,,,,,,,,.的面积为定值1.21.(Ⅰ)解:的导数为,令得,所以,恒成立,,即,所以.(Ⅱ)证明:的导数为,易知在上为增函数.欲证明,从图像分析可先证,先证明,,即证:设,,,所以在内为减函数,所以,故对于成立,欲证即证:,令,,所以在内为增函数,故成立.综上:对,不等式恒成立.22.解:(Ⅰ)是圆,的极坐标方程,化为普通方程:即:.(Ⅱ)的极坐标平面直角坐标为在直线上,将的参数方程为(为参数)代入中得:化简得:.设两根分别为,由韦达定理知:所以的长,定点到两点的距离之积.23.解:(Ⅰ)所以:当时,;当时,;当时,.综上,的最小值是3.(Ⅱ),令①解得:,②解得:,③解得:.综上,不等式的解集为:.
全文预览
