小题,共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.Р18、(本题满分12分)已知函数,其中.Р(1)若,作函数的图像;Р10Р5Р-2Р3Р2Р1РyРxРOР-1Р-3Р1Р(2)设在区间上的最小值为,求的表达式;Р解:(1)当时,Р. ……1分;Р作图(如右所示) ……3分Р(2)当时,.Р若,则在区间上是减函数,Р. ……5分Р若,则,图像的对称轴是直线.Р当,即时,在区间上是增函数,Р. ……7分Р当,即时,, ……9分Р当,即时,在区间上是减函数,Р. ……11分Р综上可得. ……12分Р19、(本题满分13分)若函数对任意恒有.Р(1)指出的奇偶性,并给予证明; Р(2)如果时,,证明的单调性;Р(3)在(2)的条件下,若对任意实数,恒有成立,求的取值范围.Р解:(1)令,得,. ……1分Р令,得,, ……2分Р即,所以是奇函数. ……3分Р(2)令,则,得……4分Р设,时, ……5分Р则,即Р所以为R上的减函数. ……7分Р(3)由,得,Р是奇函数,有, ……9分Р又是R上的减函数,, ……10分Р即对于恒成立, ……11分Р由, ……12分Р解得……13分Р本题满分13分)已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.Р(1)已知,,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;Р(2)当时,对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.Р解:(1) , ……2分Р设,,则, ……3分Р由已知性质得,Р当,即时,单调递减;所以减区间为……4分Р当,即时,单调递增;所有增区间为……5分Р由,,,得的值域为. ……6分Р(2)设,且,Р则(*)Р,;Р又,,,,Р所以(*)式,即,所以单调递减……8分Р对于,,所以……9分Р由题意,即要的值域是的值域的子集, ……10分Р所以只需:, ……11分Р解得. ……13分
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