正规分裂. Р 下证:. Р 由于,显然是一个矩阵,并且, Р 所以,由定义1可知为非奇异矩阵. Р . Р 由引理1(1)知,而,由引理2(3)知又. Р 所以有,. Р 定理2 设非奇异矩阵,和Р 分别是和的Jocobi分裂.如果Р .则有Р . Р 证明Р , Р 其中,, Р . Р 同理Р , Р 其中,, Р . Р 则由定理1的证明可知D都是的弱正规分裂, Р Р Р 因,所以有,即. Р 并且是非奇异矩阵,从而,由引理2(1)知Р ,而,, Р 所以有,. Р Р 参考文献Р [1] Niki H,Harada K,Morimoto M, et al. The survey of preconditioners Р used for accelerating the rate of convergence in the Grass-Seidel method. Р Journal putational and Applied Mathematics,2004; 165(5) : 587―600 Р [2] 石艳超,徐安农. 预条件Grass-Seidel 迭代法. 桂林电子科技大学Р 学报,2008; 28(3) : 258―260 Р [3] 李爱娟,畅大为. 预条件Jacobi迭代法及比较定理. 西北师范大学学报,2005; Р 41(5) :21―23 Р [4] 常岩磊, 张国凤, 赵景余. 新的预条件迭代法和新的比较定理[J] . 兰州大学学报: 自然科学版, 2009, 45(1) : 112- 114. Р [5] 金小庆. 数值线性代数[M]. 北京: 科学出版社, 2004. Р [6] 戴华. 矩阵论. 北京: 科学出版社, 2001 Р [7] 胡家赣. 线性代数方程组的迭代解法[M] . 北京: 科学出版社, 1991: 20-22.
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