该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;Р(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)Р解:(1)Р(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为Р0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,Р因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.Р(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为Р.Р该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为Р.Р估计使用节水龙头后,一年可节省水.Р命题意图:本题主要考查频率分布直方图,考查考生的阅读能力、信息迁移能力和分析问题、解决问题的能力。第一个问需要补齐频率分布直方图,而后两问则围绕频率分布直方图展开提问,增强了考查的灵活性。Р20.(12分)Р设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.Р(1)当与轴垂直时,求直线的方程;Р(2)证明:.Р解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).Р所以直线BM的方程为y=或.Р(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.Р当l与x轴不垂直时,设l的方程为,M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.Р由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4.Р直线BM,BN的斜率之和为Р.①Р将,及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得Р.Р所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN.Р综上,∠ABM=∠ABN.Р命题意图:本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力与探究能力。第一问直接求出直线方程,而第二问是探究性问题,将直线方程与抛物线方程联立,利用根与系数的关系化简求解。
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