可分离变量的微分方程;Р3.要求学生能用可分离变量微分方程的求解方法解决实际问题。Р教学方法Р讲授法启发法Р演示法练习法Р教学内容Р首先通过复习了解了一阶微分方程的表示形式,下面介绍具体内容。Р可分离变量微分方程的定义Р定义:形如的方程,称为可分离变量的微分方程。Р这类方程的特点是经过适当整理,可使方程的每一端只含有一个变量及其微分。Р2.可分离变量微分方程的求解方法Р(分离变量)Р(两端积分)(得到通解)Р由所确定的隐函数就是原方程的解,称为隐式通解, 或通积分。Р可分离变量方程求解步骤:分离变量,两边积分,得到隐式通解或通积分。Р求微分方程的通解。Р解:分离变量得,两边积分,得Р即,,则,又也是方程的解,故方程的通解为( C 为任意常数)Р例2. 在室温20℃的环境中将100℃的水倒入杯中自然冷却,5分钟时水温为60℃,求水温与时间的关系,并求出10分钟时水温为多少度?Р解:假设分钟时水温为℃,则,由物理学知识,热水冷却的速度与水的温度和室温之差成正比,水温下降速度为,则此外,将方程分离变量并积分,计算得,当时,Р内容小结思考与练习Р教学总结(可包括教学特色等)Р本次课程主要讨论的是可分离变量微分方程的求解方法。由浅入深,在回顾上一节知识点的基础上,首先通过ppt动画提出三个问题,引出本节课学习的主要内容:一、可分离变量微分方程的定义;二、可分离变量微分方程的计算方法;三、对前面提到的三个问题进行了详细的解答,最后总结了本次课的内容,给出练习题以及提示,帮助大家巩固本次课所学的主要内容。Р本微课程在基础理论知识教学的基础上,注重知识的实践和应用,力求理论与实际相联系,通过列举具体的事例让学生感受到今天所学内容在生活中有着很广泛的应用价值。通过这种方式,简单明了的对理论问题进行了分析,又不缺少课堂教学的趣味性,提高了学生学习的兴趣。辅以课后习题,加深学生对各知识点的理解。
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