的圆心为,半径,圆的圆心为,半径,∴.∵,∴两圆相交.共有2条公切线。Р练习Р1:若圆与圆相切,则实数的取值集合是Р .Р解:∵圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径,且两圆相切,∴或,∴或,解得或,或或,∴实数的取值集合是.Р2:求与圆外切于点,且半径为的圆的方程.Р解:设所求圆的圆心为,则所求圆的方程为.∵两圆外切于点,∴,∴,∴,∴所求圆的方程为.Р类型六:圆中的对称问题РGРOРBРNРMРyРAРxР图3РCРA’Р例17 自点发出的光线射到轴上,被轴反射,反射光线所在的直线与圆相切Р(1)求光线和反射光线所在的直线方程.Р(2)光线自到切点所经过的路程.Р分析、略解:观察动画演示,分析思路.根据对称关系,首先求出点的对称点的坐标为,其次设过的圆的切线方程为Р根据,即求出圆的切线的斜率为Р或Р进一步求出反射光线所在的直线的方程为Р或Р最后根据入射光与反射光关于轴对称,求出入射光所在直线方程为Р或Р光路的距离为,可由勾股定理求得.Р说明:本题亦可把圆对称到轴下方,再求解.Р类型七:圆中的最值问题Р例18:圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是Р解:∵圆的圆心为(2,2),半径,∴圆心到直线的距离Р,∴直线与圆相离,∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是.Р例19 (1)已知圆,为圆上的动点,求的最大、最小值.Р(2)已知圆,为圆上任一点.求的最大、最小值,求的最大、最小值.Р分析:(1)、(2)两小题都涉及到圆上点的坐标,可考虑用圆的参数方程或数形结合解决.Р解:(1)(法1)由圆的标准方程.Р可设圆的参数方程为(是参数).Р则Р(其中).Р所以,.Р(法2)圆上点到原点距离的最大值等于圆心到原点的距离加上半径1,圆上点到原点距离的最小值等于圆心到原点的距离减去半径1.Р所以.Р.Р所以..Р(2) (法1)由得圆的参数方程:是参数.Р则.令,Р得,Р.Р所以,.
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