,令Р分别取,,得到导出组的基础解系:,,所以,方程组的全部解为v=+c+c,其中c,c为任意常数。Р25.已知,求A的特征值及特征向量,并判断A能否对角化,若能,求可逆矩阵P,使P –1AP =Λ(对角形矩阵).Р解:矩阵A的特征多项式为:Р==Р所以,A的特征值为:Р对于:,求齐次线性方程组的基础解系,,得基础解系:从而矩阵A的对应于特征值的全部特征向量为: 不全为零。Р对于,求齐次线性性方程组(E-A)x=O的基础解系,,得基础解系:,从而矩阵A的对应于特征值的全部特征向量为:Р因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量,,,所以,A相似于对角矩阵,且Р Р Р Р Р26.用配方法将下列二次型化为标准形:Р 解:Р =Р =Р =Р =Р令,即Р得二次型的标准型为:.Р Р四、证明题(本大题共6分)Р27.设向量,证明向量组是R3空间中的一个基.Р证:因为,所以线性无关,所以向量组是空间的一个基。Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р线性代数(经管类)综合试题二Р(课程代码 4184)Р一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)Р在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。Р1.若三阶行列式=0, 则k = ( C ).РA.1 B.0 C.-1 D.-2Р2.设A、B为n阶方阵,则成立的充要条件是( D).РA.A可逆 B.B可逆 C.|A|=|B| D.AB=BAР3.设A是n阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵, 则( A).РA. B.РC. D.Р4.矩阵的秩为2,则λ= ( B).РA.2 B.1 C.0 D.Р5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1,是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量,则方程组的基础解系为( D).РA. B. РC. D.Р6.向量线性相关,则( C ).
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