)因为命题“若且,则”是真命题,故,Р命题“若,则且”是假命题,故不能推出,Р所以是的充分不必要条件.Р(3)取,不能推导出;取,不能推导出Р所以,是的既不充分也不必要条件.Р(4)因为,或,,Р所以,是的充分非必要条件.Р例2.设,则是的( )、是的( )РA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件Р解:由图形可以知道选择B,D.(图略)Р例3.若命题甲是命题乙的充分非必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的( )РA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件Р解:因为甲是乙的充分非必要条件,故甲能推出乙,乙不能推出甲,Р因为丙是乙的必要非充分条件,故乙能推出丙,丙不能推出乙,Р因为丁是丙的充要条件,故丁能推出丙,丙也能推出丁,Р由此可知,甲能推出丁,丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件,选B.Р例4.设,求证:成立的充要条件是. Р证明:充分性:如果,那么,①②③于是Р如果即或,Р当时,,Р当时,,Р总之,当时,.Р必要性:由及Р得即Р得所以故必要性成立,Р综上,原命题成立.Р例5.已知数列的通项,为了使不等式Р对任意恒成立的充要条件.Р解:Р∵,Р则,Р欲使得题设中的不等式对任意恒成立,Р只须的最小项即可,Р又因为,Р即只须且,Р解得,Р即,Р解得实数应满足的关系为且.Р例6.(1)是否存在实数,使得是的充分条件?Р(2)是否存在实数,使得是的必要条件?Р解:欲使得是的充分条件,则只要Р或,则只要即,Р故存在实数时,使是的充分条件.Р(2)欲使是的必要条件,则只要Р或,则这是不可能的,Р故不存在实数时,使是的必要条件.Р(四)巩固练习:Р1.若非空集合,则“或”是“”的条件.Р2.是的条件.Р3.直线和平面,的一个充分条件是( )РA. B.РC. D.
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