简易逻辑复习课

cosA, q: △ABC为等腰三角形.РP 形成的集合看作 P,Р显然 Q P.Р(3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切.Р例2 已知 f(x)=ax2+bx+c(a, b, cR), 求证: 关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解的充要条件是: 存在 x0R, 使 af(x0)<0.Р则 a0, 且△=b2-4ac>b2-4(-a2x02-abx0)Р证: ①充分性: 若存在 x0R, 使af(x0)<0,Р即 a2x02+abx0+ac<0,Р=(2ax0+b)2≥0.Р∴关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解.Р②必要性: 若关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解,Р(否则, 方程 f(x)=0 不会恰有两个不相等的实数解, 矛盾).Р故由①, ②可知关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解的充要条件是: 存在 x0R, 使 af(x0)<0.Р设为 x1, x2, 且 x1<x2,Р则 a0Р∴f(x)=a(x-x1)(x-x2).Р取 x0= ,Рx1+x2Р2Р则 x1<x0<x2,Р∴af(x0)=a2(x0-x1)(x0-x2)Р=-Р4Рa2(x1-x2)2Р<0,Р这说明存在 x0R, 使af(x0)<0.Р1.“等式 sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”Р的(Р)РAРA.必要而不充分条件РC.充分必要条件РB.充分而不必要条件РD.既不充分又不必要条件Р2.a∈R.则“a(a-3)<0”是“关于 x 的方程 x2-ax+a=0Р没有实数根”的(Р)РAРA.充分不必要条件РC.充要条件РB.必要不充分条件Р?D.既不充分也不必要条件Р3.圆 x2+y2=1 与直线 y=kx+2 没有公共点的充要条件是Р(Р)РB