列的前项和为,且,.Р(1)求数列的通项公式;Р(2)若数列是等差数列,且,求非零常数的值.Р(3)设,为数列的前项和,是否存在正整数,使得对任意的均成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.Р【解析】(1)因为数列为等差数列,,所以,Р又,所以,是方程的两个根, Р由解得,,Р设等差数列的公差为,由题意可得,所以,Р所以,,所以,解得, Р所以,故数列的通项公式为.Р(3)由题可得, Р利用裂项相消法可得,故, Р所以存在正整数,使得对任意的均成立,Р所以的最小值为.Р1.等差数列的前项和为,若,则РA.18 B.27РC.36 D.45Р【答案】BР【解析】根据等差数列的性质,得,Р而,所以,所以,故选B.Р2.已知等比数列中,,,,数列的前项和为,则РA.36 B.28РC.45 D.32Р【答案】BР【解析】由题可得:,所以,故,所以是以公差为1的等差数列,故,故选B.Р3.中国人在很早就开始研究数列,中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下:数列的前项和,,等比数列满足, ,则РA.4 B.5РC.9 D.16Р【答案】CР【解析】由题意可得:,,则等比数列的公比,故.Р本题选择C选项.Р4.已知数列的前项和为,,.Р(1)求的通项公式;Р(2)若,求的前项和.Р【解析】(1)①,当时,②.Р①-②得,,,Р所以.Р当时,,得,则.Р所以是从第二项起,以2为公比的等比数列.Р则,.Р所以.Р(2)易知.Р③,Р④,Р③-④得Р.Р所以.Р5.已知数列为等比数列,数列为等差数列,且,,.Р(1)求数列,的通项公式;Р(2)设,数列的前项和为,证明:.Р【解析】(1)设数列的公比为,数列的公差为,Р由题意得,,解得,Р所以.Р(2)因为,Р所以Р,Р因为,所以,Р又因为在上单调递增,Р所以当时,取最小值,Р所以.
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