一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.23.解:(1)抛物线经过,两点,解得抛物线的解析式为.(2)点在抛物线上,.∴.或.点D在第一象限,舍去.点D的坐标为.yxOABCDE抛物线与轴的另一交点的坐标为,,∴.设点关于直线的对称点为点.,.∴E点在轴上,且.∴OE=1..即点关于直线对称的点的坐标为(0,1).过点作的垂线交直线于点,过点作轴于,过点作于.∴...,,..,..QxOABCDPGHy设直线的解析式为.由点,点,求得直线的解析式为.解方程组得(舍)点的坐标为.25.已知抛物线y=,与直线l:y=x+m的左交点是A,抛物线与y轴相交于点C,直线l与抛物线的对称轴相交于点E.⑴直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m、k的式子表示);⑵当m=2,k=-4时,求∠ACE的大小;ADECBF⑶是否存在正实数m=k,使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2,且∠AP1E=∠AP2E=45°?如果存在,求m的值和点P1、P2的坐标;如果不存在,请说明理由.25.⑴(,k-).⑵当m=2,k=-4时,点C(0,-4),直线DE为x=3.再由代①入②,得x2-10x-24=0,解得,x1=-2,x2=12.∴点A(-2,0)、点E(3,5).设抛物线与x轴的另一交点是B,DE与x轴相交于点F(3,0),∵CF=AF=EF=BF=5,且△ABE是等腰直角三角形.∴点A、B、C、E都在⊙F上,∠ACE=∠ABE=45°.AEGP1D(P2)⑶当m=k>0时,由x+m=,得x1=0,x2=3m+4>0.∴点A(0,m).显然,经过点A且平行于x轴的直线与抛物线的另一交点即为点P1(3m,m).又∵由题意,点P2只能有一解,再结合抛物线的对称性,可知点P2只能重合于点D.设DE与AP1交于点G,由DG=AG,即m-(k-)=,得m=.∴点P1(8,)、点P2(4,-).
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