为,公差为的等差数列,∴.…………………………3分Р于是,Р.………………………………………………6分Р(Ⅱ) ,……………………………………………………………………7分Р ∴,Р ∴,Р.…………………………………………………………9分Р∴…………………………10分Р .…………12分Р20. (Ⅰ)依题意,点到定点的距离等于到定直线的距离,所以点的轨迹为抛物线,曲线的方程为.………………………………………………………………3分Р(Ⅱ)直线的方程是,即.Р由得点、的坐标分别是和.……………………5分Р由得,.Р 所以抛物线在点处切线的斜率为.Р 直线的方程为,即.①Р 线段的中点坐标为,中垂线方程为,即.②Р 由①、②解得.…………………………………………………………7分Р 于是,圆的方程为,Р即. ………………………………………………………8分Р(Ⅲ)设,,.过点的切线方程为,Р即.同理可得,所以,.…10分Р又=,所以直线的方程为,即,亦即,所以.………………………………………11分Р而,,Р所以Р.…………………………………13分Р21.(Ⅰ).……………………………………………………………1分Р在区间上,,函数单调递增;在区间上,,函数函数单调递减.Р∴当时,取最大值.…………………………………………………3分Р(Ⅱ) 直线的斜率为.……………………4分Р由(Ⅰ)的结论知,,且仅当时取等号.Р∴,Р.……7分Р∴.Р又在上,,所以图象上存在点,满足,且图象上以为切点的切线与直线平行.………………………8分Р(Ⅲ) ,,∴.…………………………………9分Р,,Р.……………………………11分Р下面我们证明:当时,且.事实上:Р当时,,Р,结论成立.…………12分Р若当时结论成立,即且,则Р,Р.Р由上述证明可知,的取值范围是.……………………………………………14分
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