解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.Р(一)必考题:60分,每个试题12分.Р17.[2018·辽师附中]已知,,设函数.Р(1)求函数的单调增区间;Р(2)设的内角,,所对的边分别为,,,且,,成等比数列,求的取值范围.Р Р Р Р Р Р Р Р Р18.[2018·衡水金卷]“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,Р Р(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);Р(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在内的概率;Р②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为,求的分布列和数学期望.Р附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为;Р②若,则,.Р Р Р Р Р Р Р Р19.[2018·宁德一模]如图,矩形中,,,点是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得.Р Р(1)求证:当时,;Р(2)试求的长,使得二面角的大小为.Р Р Р Р Р Р Р Р Р20.[2018·沧州质检]对于椭圆,有如下性质:若点是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为.利用此结论解答下列问题.点是椭圆上的点,并且椭圆在点处的切线斜率为.Р(1)求椭圆的标准方程;Р(2)若动点在直线上,经过点的直线,与椭圆相切,切点分别为,.求证:直线必经过一定点.Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р21.[2018·湖北联考]已知函数.Р(1)讨论函数的单调性;Р(2)当时,函数有两个零点,且.Р求证:.
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