等式的结构特点构造相应的函数.Р函数的单调性或者判别式法.几何性质.Р已知是的三边,且为正数.Р求证:Р Р换元法Р三角代换:对于形如Р可设Р增量代换如:Р设Р等代换元Р已知Р求证:Р向量法Р利用于Р设即Р向量的模的运算Р已知Р求证: Р不等式的解法Р名称Р形式Р同解变形或解集Р示例Р一Р元Р一Р次Р不Р等Р式Р一Р元Р二Р次Р不Р等Р式Р Р的函数图象Р Р Р Р指数对数不等式Р底数Р Р分式不等式Р 或Р绝对值不等式Р区间讨论法(零点分段法)或数形结合法.Р无理不等式Р 或Р高次不等式Р形式: Р无相同因式的情况Р相同因式的情况Р方法一:数轴标根法Р在数轴依次标出的根(右进左出,或左进右出)Р例:Р?+?+?+Р_ _ _ Р方法二:列表法Р Р其中各因式中的系数必须未正数Р方法一:数轴标根法Р 注意根的重数,对于偶次重根,线穿根而不过,对于奇次重根,线穿根而过.Р方法二:列表法Р例:Р(-∞,1)Р1Р(1,3)Р3Р(3,+∞)РX-1Р+Р0Р +Р0Р +Р x-3Р -Р0Р -Р0 Р +Рf(x)Р -Р0Р -Р0Р +Р含绝对值的有关问题Р定义Р一个数的绝对值就是表示这个数相应的点到原点的距离,记作. Р在数轴上任意一点分别到两相应点的距离之和,表示为:Р ;Р性质Р(1) (2) (3) (4)Р(5)Р(6)Р?Р(7)当且仅当时,Р 当且仅当时,Р(8)当且仅当时,等号成立.Р示例Р若的解集为求的取值范围.Р设实数满足求证Р总结Р解决含绝对值的问题关键是去绝对值,去掉绝对值有两种方法:一是从定义出发,分类讨论;二是由以上性质(5)、(6)、(7)去掉绝对值。但如果绝对值问题几何意义明显,用几何性质解决较为简单,如:Р(1)若恒成立,求的取值范围.Р(2)若恒成立,求的取值范围.(均为常数)Р注:不等式的范围只能加不能减,如:Р已知求的取值范围.
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