计算机控制课程设计报告---数字PID控制系统设计

图3.3。Р Р图3.3 控制对象Р4 数字PID控制算法设计Р4.1 数字PID增量型控制算法Р 对于连续系统,PID控制规律为:Р (4.1.1)Р其中,KP为比例增益,KP与比例带δ成倒数关系即KP=1/δ,TI为积分时间常数,TD为微分时间常数,u(t)为控制量,e(t)为偏差。Р 在计算机控制系统中,PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时,用求和代替积分、后向差分代替微分,使模拟PID离散化为差分方程,得数字PID位置型控制算式:Р (4.1.2)Р 为了便于编写程序,避免积分累加占用过多的存储单元,我们需对式(4.1.2)进行改进。Р 由式(4.1.2)易写出u(k-1)的表达式,即Р (4.1.3)Р将式(4.1.2)和式(4.1.3)相减,即得数字PID增量型控制算式为Р (4.1.4)其中:KP称为比例增益;KI=KPT/TI称为积分系数;KD=KPTD/T称为微分系数。Р为了编程方便,可将式(4.1.4)整理成如下形式:Р (4.1.5)Р其中: ,, (4.1.6)Р最后输出为:Р (4.1.7)Р4.2 采样周期的选择Р (1)首先,香农采样定理给出了采样周期的上限。根据采样定理,采样周期应满足Р T≤π/ωmaxР其中,ωmax为被采集信号的上限角频率。采样周期的下限为计算机执行程序和输入输出所耗的时间,系统的采样周期只能在Tmax与Tmin之间选择。Р (2)其次,要综合考虑给定值的变化频率、被控对象的特性、执行机构类型和控制回路等因素。Р 具体就本次课程设计的课题来说,一方面,给定方波的周期为10~20s间可调,且控制对象时间常数接近1s,变化较慢;另一方面,A/D转换时间在100μs左右,D/A转换时间在100ns左右,而程序执行时间估计在100μs左右。故综合考虑上述因素,对于我的控制对象,我选择的采样周期为60ms。