接球与内切球的半径之比为 2:1 ; ④若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直,则 A 在平面 BCD 内的射影为△ BCD 的垂心; ⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面。三、解答题:( 本题共 6 小题,共 74 分, 解答应写出证明过程或演算步骤) 17 、(本小题 12 分) 在△ ABC 中,角A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 且 tanA =2 1 , sinB = 10 10 . (1) 求 tanC 的值; (2) 若△ ABC 最长的边为 1,求b. 18、( 本小题 12分) 设数列?? na 的前 n 项和 22 n S n ?,?? nb 为等比数列,且?? 1 1 2 2 1 1 , a b b a a b ? ??. (Ⅰ)求???? n n a b 和的通项公式; (Ⅱ)设nnnacb ?,求?? nc 前n 项和 nT 3 19、( 本小题 12分) 如图,四棱锥 P- ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面 ABCD , PA = 2,∠ PDA =45 °,点E、 F 分别为棱 AB 、 PD 的中点. (1) 求证: AF ∥平面 PCE ; (2) 求证: 平面 PCE ⊥平面 PCD ; (3) 求 AF 与平面 PCB 所成的角的大小. E F B A C D P 4 22 .(本小题满分 12 分) 在直三棱柱 1 1 1 ABC ABC ?中, 22,2 1??? AA BC AC ,?90 ?? ACB ,M 是 1 AA 的中点, N 是 1 BC 的中点; (Ⅰ)求证: MN∥平面 1 1 1 ABC ; (Ⅱ)求点 1C 到平面 BMC 的距离; (Ⅲ)求二面角 1 1 B C M A ? ?的平面角的余弦值大小;
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