形式。同时要注意分解一定要彻底。Р 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用Р 例:已知多项式有一个因式是,求的值。Р 分析:由整式的乘法与因式分解互为逆运算,可假设另一个因式,再用待定系数法即可求出的值。Р 解:根据已知条件,设Р 则Р 由此可得Р 由(1)得Р 把代入(2),得Р 把代入(3),得Р 3. 在几何题中的应用。Р 例:已知是的三条边,且满足,试判断的形状。Р 分析:因为题中有,考虑到要用完全平方公式,首先要把转成。所以两边同乘以2,然后拆开搭配得完全平方公式之和为0,从而得解。Р 解:Р Р Р Р Р Р Р 为等边三角形。Р Р 4. 在代数证明题中应用Р 例:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。Р 分析:先根据已知条件把奇数表示出来,然后进行变形和讨论。Р 解:设这两个连续奇数分别为(为整数)Р 则Р Р 由此可见,一定是8的倍数。Р5、中考点拨:Р 例1:因式分解:________。Р 解:Р 说明:因式分解时,先看有没有公因式。此题应先提取公因式,再用平方差公式分解彻底。Р 例2:分解因式:_________。Р 解:Р 说明:先提取公因式,再用完全平方公式分解彻底。Р题型展示:Р 例1. 已知:,Р 求的值。Р 解:Р Р Р Р 原式Р Р 说明:本题属于条件求值问题,解题时没有把条件直接代入代数式求值,而是把代数式因式分解,变形后再把条件带入,从而简化计算过程。Р 例2. 已知,Р 求证:Р 证明:Р 把代入上式,Р 可得,即或或Р 若,则,Р Р 若或,同理也有Р 说明:利用补充公式确定的值,命题得证。Р 例3. 若,求的值。Р 解:Р 且Р Р 又Р 两式相减得Р 所以Р 说明:按常规需求出的值,此路行不通。用因式分解变形已知条件,简化计算过程。Р【实战模拟】Р 1. 分解因式:Р (1)Р (2)Р (3)
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