2017-2018八年级上册数学竞赛试题(含答案)(2)

D和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O,连接OA.Р(1)求证:BE=DC;Р(2)求∠BOD的度数;Р(3)求证:OA平分∠DOE. Р Р 八年级上册数学竞赛参考答案Р一、选择题(每小题3分,共30分)Р题号Р1Р2Р3Р4Р5Р6Р7Р8Р9Р10Р答案РBРAРBРDРDРBРDРAРCРAР二、填空题(每小题3分,共24分)Р题号Р11Р12Р13Р14Р15Р16Р17Р18Р答案Р12Р-4Р(-3,1)Р(2)Р135Р三、解答题(共计66分)Р19、(本题5分):原式=,由题意得,原式=-2Р20、分解因式(每小题5分,共10分)Р(1)原式=(2)原式=Р21、(本题10分)解:如图(2),连接CE交AD于点P,再连接BP,则点P就能使PB+PE的和最小Р由等边△ABC是轴对称图形,点B与C关于直线AD对称,从而PB+PE =CEР由等腰三角形·“三线合一”得CEABР 再由等边△ABC周长为18,知其边长是6,而面积为可求出CE=,Р 因此PB+PE的和的最小值是Р 22、(本题10分)证明:(1)(证法一)Р连接CD,Р可证Р得到DM=DNР(证法二)过点D作DGBC于点G,DFAC于点FР证△DGM≌△DFN可得DM=DNР(2)又Р23、证明:(1)Р正△ABE≌△ADC,Р可得BE=DCР由△ABE≌△ADCР得∠CDA=∠EBAР∵∠BAD=60°,Р∴∠ADB+∠ABD=120°,∴∠CDB+∠DBE=120°Р在△DBO中∠BOD=180°-(∠CDB+∠DBE)=180°-120°=60°Р过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于NР∵△ABE≌△ADCР ∴BE=CD,,Р ∴,Р ∴AM=AN,又AM⊥BE,РAN⊥CDР ∴点A在∠DOE的角平分线上(在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个叫的平分线上)Р ∴OA平分∠DOE