AEF+∠AFE=90°,∴∠BEC=∠AFE.Р在△AEF与△BCE中,∠AFE=∠BEC,∠A=∠B=90°,AE=BC,Р∴△AEF≌△BCE(AAS),∴BE=AF=,Р∴AB=AE+BE=+2+=2 +2.Р12.[答案] C Р13.[解析] C 连接BD,∵正方形ABCD的对角线长为2 ,Р∴BD=2 ,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,Р由勾股定理可知AB2+AD2=BD2,即2AB2=(2 )2,Р∴AB=2,∴AB=BC=CD=AD=2.Р由折叠的性质知A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,Р∴图中阴影部分的周长为A′M+BM++D′N+A′D′=AM+BM++DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.故选C.Р14.[答案] 32Р[解析] 如图所示,设C′B′与AB交于点G′,与AD交于点H′,FC′与AD交于点W′,Р则这三个点关于EF对称的点分别为G,H,W,Р由题意知BE=B′E,BG=B′G′,G′H′=GH,H′C′=HC,C′W′=CW,FW′=FW,Р∴①②③④四个三角形的周长之和=正方形的周长=4×8=32.Р15.解:①当∠EB′C=90°时,Р由题意可知∠ABE=∠AB′E=90°,Р即A,B′,C三点在同一直线上,点B′落在对角线AC上.Р由题意可知AC==5,AB′=AB=3.Р设BE=x,则B′E=x,CE=4-x,B′C=AC-AB′=2.Р在Rt△CEB′中,Р由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=,Р即BE=;Р②当∠B′CE=90°时,即点B′落在CD上,AB′=AB=3,Р此时在Rt△ADB′中,斜边AB′的长小于直角边AD的长,因此这种情况不成立;Р③当∠B′EC=90°时,即点B′落在AD上,Р此时四边形ABEB′是正方形,所以BE=AB=3.Р综上可知,BE的长为或3.
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