任一顶点作对边的平行线,在这里不妨过点C作AB的平行线,在平行线上任取一点E,连接AE、BE,可得:与的面积相等,移动点E,的面积始终保持不变,Р那么,把点E移到何处的面积容易求呢?我们只需将三角形的一边移到与坐标轴平行即可。在这里不妨使得BE//x轴,此时要求出的面积,只需求出点E的坐标,所以先求出AB的解析式: y=x+2,设CE: y=x+b, 将C代入得:b= -6,所以CE: y=x-6,E(11,5)问题解决。此题的方法是利用等积变换将所求三角形转化为底平行于坐标轴的三角形。上面的问题也可以将点E移动到AE//x轴,AE//y轴,BE//y轴,的面积也容易解决。Р值得一提的是在进行等积变换时,只有在平行线上选择合适的点,等积变换才能起到应有的效果。Р下面请看应用三:解决与抛物线有关的面积问题Р已知如图,抛物线经过A(-1,0) 、B(4,0) 、C(0,2),问在BC上方的抛物线上是否存在点P,使得S△BCP=2 ?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。Р对于这道题,大多学生采用比较繁琐的面积公式去解决,很难想到用等积变换的方法也可以解决问题。在BC上方的y轴上找一点N,使得∆NCB的面积为2,易求出点D的坐标为(0,3),过点D作BC的平行线,与抛物线的交点为点P1 、P2,要求出点P的坐标,只需求出与抛物线的交点即可。Р运用等积变换的方法,可避开许多繁琐的计算,这样的方法有价值吧,希望你能学会。Р平行线的等积变换关键是寻找或者构造平行线,通过平行线进行等积变换。平行线的等积变换将线的平行的位置关系转化到图形面积相等的数量关系,有效地渗透了“形数结合”。下面是供你做的2道自我检测题。Р打开几何画板第五页Р点击鼠标,显示隐藏Р点E,显示三角形转化过程,寻找最佳位置Р打开几何画板第六页Р点击鼠标,显示隐藏Р打开几何画板第七页Р打开几何画板第九页Р再见!
全文预览
