代号：2437国家开放大学2014年秋季学期2015年1月份开放专科期末考试试题及答案_微积分初步

2)点的斜率是9若ff叫x=巾+c,则!'(x)=10.微分方程xylH+(/)4COSX=e叶Y的阶数为1440|得分|评卷人||三、计算题{本题共44分,每小题11分)11.计算极限l巾,x2-4FZZZ一6x十812设y=e叫乞求dy13计算不定积分f(2x一1)IOdx14计算定积分f~x叫Z四、应用题{本题16分}15.用钢板焊接一个容积为4旷的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?1441试卷代号:2437国家开放大学(中央广播电视大学)2014年秋季学期"开放专科"期末考试微积分初步试题答案及评分标准(供参考)2015年1月一、单项选择题{每小题4分,本题共20分)l.C2.B3.D4.A5.C二、填空题{每小题4分,本题共20分}26.x-47.58.129.1z10.3三、计算题{本题共44分,每小题11分)(x十2)(x-2),.x+211.解:原式=lim'.A..-IL.l/,.A..-LJ.I=lim一一一=-211分z•2-(x-2)(x-4)•ix-412.解:yF=俨·COBI-L9分Z1-zz」r飞/」y一­pivogdzEZu飞U11分IOIO13.解:I(2x一1)dx=~r(2x-1)d(2x-1)=上(2x_1)11十C11分J,--2J,--~,-,--2214解f~xsi叫=-xcosxI~+f~…11分1442四、应用题{本题16分}15.解z设水箱的底边长为x,高为h,表面积为s,且有h=毛Z16所以S(x)=xz+4.:z元=XZ十一,Z16S'(x)=2x一寸x-令S'(x)=O,得x=2,10分因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当x=2,h=1时水箱的表面积最小,即总费用最低.此时的费用为民2)x10+40=160(元〉16分1443