,最后的混合均衡是两学生均以的概率决定向企业1与企业2提出申请。Р16.求解下表所示的战略博弈式的所有的纯战略纳什均衡РS1РS2和S3РX3РY3РX2РY2РX2РY2РX1Р0,0,0Р6,5,4Р4,6,5Р0,0,0РY1Р5,4,6Р0,0,0Р0,0,0Р0,0,0Р解:首先看S1选择X策略。如果S2同样选择X策略,那么S3一定选择Y策略;同样,如果S3选择Y策略,S2也一定会选择X策略,因此(X,X,Y)是一个纳什均衡;如果S2选择Y策略,那么S3一定选择X策略;同样,如果S3选择X策略,S2也一定会选择Y策略,因此,(X,Y,X)是一个纳什均衡。Р其次看S1选择Y策略。如果S2选择X策略,S3一定选择X策略;同样,如果S3选择X策略,S2也一定会选择X策略,因此(Y,X,X)是一个纳什么均衡。如果S2选择Y策略,S3选择Y策略是理性的,如果S3选择X,S2将选择X,这样(Y,Y,X)将不是一个纳什均衡;同样,如果S3选择Y策略,S2也一定会选择Y策略,因此(Y,Y,Y)是一个纳什均衡。Р所以该博弈式的纯战略纳什均衡有4个:(X,X,Y)(X,Y,X)(Y,X,X)(Y,Y,Y)。Р17.(差异价格竞争)假定两个寡头企业进行价格竞争,但产品并不完全相同,企业i的市场需求,两家企业的生产成本函数为cq,求两个寡头同时选择价格时的纳什均衡。Р解:企业i的利润函数为,由一阶条件可得企业i的反应函数为。考虑到对称性,同样方法可以得到企业j的反应函数为,联立此两方程可得两个寡头同时选择价格时的纳什均衡为:。Р18.考虑如下贝叶斯博弈:(1)自然决定支付矩阵(a)或(b),概率分别为u和1-u;(2)参与人1知道自然的选择,即知道自然选择支付矩阵(a)或(b),但是参与人2不知道自然的选择;(3)参与人1和参与人2同时行动。给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯均衡。
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