Q=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°Р ∴△ADQ为等边三角形Р ∴AD=DQР ∴CD=DQ+CQ=AD+DBР (3) (提示:设DP=DB=DH=x,则CH=2x,CD=3x,AD=CD-DB=2x)Р6、答案:(1)FP=PC,FP⊥PC(用Rt△的中线及换角得出)Р(2)方法一:(中点+中点构造中位线)Р如图,构造以B点为直角的等腰Rt△BEG和Rt△BHDР易证△BDG≌△BEH,FPÚGD,PCÚEH,∵GD⊥EH,∴FP=PC,FP⊥PCР方法二:(中线倍长,构造全等)Р延长CP至H,使PH=PC,连HE,HF,FCР易证△HEP≌△CDP,∴HEÚCD,由“X”型易得∠FBC=∠FEH,∴△FBC≌△FBH,∴FH=FC,∠BFC=∠EFH,∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°,∴Rt△HFC中FP⊥PCР(3)面积法Рx=3x×2x ∴x=Р7、答案:(1)连DG,由对称性可知(中垂线上的点)D、C、G三点共线,Rt△CME中,MN=EC,NG=EC,∠MNG=2∠MEG=90°,∴△MNG为等腰Rt△,即证.Р(2)连DC、CF、BE、NG,易证△DBE≌△DCF,BE=CF,CF⊥BE(垂直交叉“X”型得),Р∴MNÚBE,NGÚCF,MN=NG,MN⊥NG,∴△MNG为等腰Rt△Р(3)取BC的中点M,连PM、MN、DC,同样证△DBE≌△DCF,易得△PMN为等腰Rt△,PM=CF,Р Р8、答案:(1)垂直且相等Р 连DI,易证△DIC≌△DIP,∴IP=IC. 过I作IE⊥QP于E,IF⊥CD于F,∵IE=IF,∴Rt△CIF≌РRt△PIE,易证CI⊥PIР(2)由等腰得AD=AI=5,设IH=x,则AH=5-x,DH=AD+2x-AH=3x,∴+=,Р ∴x=0(舍去),x=1,∴AH=4,∴DQ=4Р(3) 互补,三点一线
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