雨的方向和跑步的速度有关。这样我们就可以把问题转化成给定角度求淋雨量最小的问题。Р1 时Р Р结论:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时淋雨量最小。若速度为。则计算可得:Р2 时Р Р结论:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时淋雨量最小。若速度为。则计算可得:Р3 时Р雨滴将从身后落下。Р令,则。计算得:Р Р此种情况中,淋雨量有可能为负值,这是不可能的,产生的原因是我们认为雨是从前面落到身上的。这种情况另行讨论。Р当跑的速度小于雨滴的水平运动速度,即时,雨滴将会从后面淋在身上。可计算得:Р当时,取最小值。Р代入数据得Р结论:当行走速度等于雨滴下落的水平速度时,淋雨量最小,仅仅被头顶上的雨水淋湿。Р若雨滴是以的角度落下,即雨滴以的角从背后落下,应该以Р 的速度行走,此时,淋雨量为:Р Р这意味着你刚好跟着雨滴前进,前后都没淋雨。Р 当行走速度快与雨滴的水平运动速度,即你不断地追赶雨滴,雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是:Р当尽可能大, 才会最小。Р当尽可能小,才会最小。Р当接近,才可能最小。Р现取,时, Р5.模型的评价Р经过解题可知:Р对于问题一的模型,由于不考虑风向所带来的影响,求得的结果是非常大的。不符合现实中的实际情况。Р对于问题二的模型,在考虑风向所带来的影响时,求得的结果迅速减小。并且想淋到最少的雨,就应该尽量跑得快些,因为淋雨量和人跑的速度为减函数关系。Р对于问题三的模型,当雨从后面下来时,人淋雨量的多少和雨的水平分量有关。随着人跑步速度的改变淋雨量将发生不同的变化。Р模型的优点:(1)模型可以准确的根据已知数据求解出淋浴量的多少。Р (2)模型简单明了,易于理解。Р模型的缺点:(1)由于假设雨速和人跑步的速度一直不变,可能造成一些误差。Р参考文献Р姜启源、谢金星、叶俊数学模型(第三版) 高等教育出版社Р姜启源、谢金星、叶俊数学模型习题参考答案高等教育出版社
全文预览
