如图,抛物线与椭圆在第一象限的交点为为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.Р(Ⅰ)求抛物线的方程;Р(Ⅱ)过点作直线交于两点,射线分别交于两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.Р试卷答案Р一、选择题Р1-5:DABAD 6-10: BBCBC 11、12:DCР二、填空题Р13. 14. 15.4 16.16Р三、解答题Р17.解(1)设的公比为,由已知,得,Р解得,Р∴Р(2)由(1)得,则.Р设的公差为,则有解得从而.Р所以数列的前项和Р18.(1)由余弦定理得:,Р∵Р∴Р(2)由,得,Р∵,由余弦定理得Р解得,Р∴.Р19.解:(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线,Р则,得,得,即.Р(2)若方程有两个不等的实根Р则,解得或,即或.Р因或为真,所以至少有一个为真.Р因或为假,所以至少有一个为假.Р因此,两命题应一真一假,当为真,为假时,,解得或;Р当为假,为真时,,解集为空集.Р综上,或.Р20.不防设,则,Р(Ⅰ)因为时中点,所以,从而,故,Р又因为侧棱垂直于底面,,所以平面,∴,Р,∴平面,Р平面,平面平面;Р(Ⅱ)以如图,以为原点,为轴正向建立空间直角坐标系,则Р,Р所以直线与所成角的余弦值是.Р21.解:(1)将代入,得;Р所以不等式为,Р再转化为,Р所以原不等式解集为,Р所以;Р(2)不等式可化为,Р即;Р当,,不等式的解集为或;Р当时,,不等式的解集为;Р当时,,不等式的解集为或;Р综上所述,原不等式解集为Р①当时,或,Р②当时,,Р③当时,或.Р22.解:(Ⅰ)因为的面积为,所以,Р代入椭圆方程得,抛物线的方程是:Р(Ⅱ)显然直线不垂直于轴,故直线的方程可设为,Р与联立得.Р设,则Р∴.Р由直线的斜率为Р,故直线的方程为,与联立得Р,同理Р所以Р可得Р要使,只需Р即Р解得,Р所以存在直线符合条件
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