Р1200Р总金额的数学期望为元.Р19.【解析】(Ⅰ)依题意,在等腰梯形中,,,Р∵,∴即,Р∵,∴,而,∴.Р连接,∵四边形是菱形,∴,Р∴,∵,∴.Р(Ⅱ)取的中点,连接,因为四边形是菱形,且.Р所以由平面几何易知,∵,∴.Р故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,各点的坐标依次为:,,,,,.Р设平面和平面的法向量分别为,,Р∵,.Р∴由,令,则,Р同理,求得.Р∴,故二面角的平面角的正切值为.Р20.【解析】(Ⅰ)因为椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为Р,,所以依题意有:,Р∵,∴.故可设椭圆的方程为:,Р因为点在椭圆上,所以将其代入椭圆的方程得.Р∴椭圆的方程为.Р(Ⅱ)依题意,直线不可能与轴垂直,故可设直线的方程为:即,Р,为与椭圆的两个交点.Р将代入方程化简得:.Р所以,.Р.Р又由,解得,,Р即点的坐标为,所以.Р因此,与的关系为:.Р21.【解析】(Ⅰ)函数的定义域为,其导数为Р.Р由或,Р设,∵,∴当时,;当时,.Р即在区间上递增,在区间上递减,∴,Р又当时,,当时,且恒成立.Р所以,当或时,方程无根,函数只有一个极值点.Р当时,方程的根也为,此时的因式恒成立,Р故函数只有一个极值点.Р当时,方程有两个根、且,,∴函数在区间单调递减;单调递增;单调递减;单调递增,此时函数有、、三个极值点.Р综上所述,当或时,函数只有一个极值点.Р(Ⅱ)依题意得,令,则对,都有成立.Р因为,所以当时,函数在上单调递增,Р注意到,∴若,有成立,这与恒成立矛盾;Р当时,因为在上为减函数,且,所以函数在区间上单调递增,在上单调递减,∴,Р若对,都有成立,则只需成立,Р,Р当时,则的最小值,∵,∴函数在上递增,在上递减,∴,即的最小值的最大值为;Р综上所述,的最小值的最大值为.Р请考生在第(22)~(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
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