浙江大学《微积分》课程期末考试试卷课程内容精选

所以.Р四､设,在上由柯西定理,Р有.Р再令,故单调下降,Р得,有,得.Р五､(1)因为, 所以.Р (2)Р,Р所以,Р Р 而,Р所以在上是连续的.Р浙江大学2005-2006学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷Р计算题Р1.已知抛物线过点,且在该点的曲率圆方程为Р则, , Р2.设,则(1) ;(2) Р3.若则Р4.当时,函数取得极小值.Р5.曲线在横坐标为1的点处的切线方程为Р*6.已知则(此题不作要求)Р二､求极限Р1. 2. Р三､求导数Р1.设函数由所确定,求Р2.设求 3.设,求.Р四､求积分Р1. . 2..Р3.. 4..Р五､设曲线轴和轴所围区域被曲线分为面积相等的两部分,试求常数.Р六､将函数展开成的幂级数,并求级数的和.Р七､设在内可导,且证明:.Р浙江大学2005-2006学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷答案Р一､计算题Р1. 由,有,Р得Р由曲率圆方程Р两边求导,,得,Р,得Р根据与曲率圆在点有相同的;Р得到, 所以有. Р2. (1) Р=Р= .Р(2). Р3. 因为,当时,Р所以得. Р4. ,,Р令,解得,Р由于,Р当时,,所以当时,取到极小值. Р5. 因为, ,Р所以,切线方程为. 6. .Р二､求极限Р1. =,注:当时,Р.Р2. 因为,= ,Р而,,Р所以.Р三､求导数Р1. 对方程两边关于求导数,注意到,有Р ,得=, Р. Р2. ,Р,, Р,Р.Р3. ,Р.Р四､ 1.=Р.Р2. (令) ==Р=Р=Р=.Р3. 注:令Р .Р4. ==Р=Р=.Р五､由得交点, ,Р,由,得,Р所以.Р六､由, ,Р,Р当时,,Р得.Р七､解法一:由洛必达法则, .Р解法二:①若,由,按定义知Р,,当时,恒有.Р,当时,有,Р由于,有,Р再取,使得,当时,Р有,Р所以,.Р②若,由,则有,Р设,有,Р由①知,,得证.