Р与证明“圆心在圆周角的内部”的情况类似,作过圆周角的顶点的直径,将“圆心在圆周角的外部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明.Р(3)建立模型Р①因为在“圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部”三种情况下,“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半”都成立, 所以“同弧所对的圆周角都相等”.Р②问题在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角有怎样的关系?想一想,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心周有怎样的关系?Р③圆周角定理Р在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角的相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.Р3、模型应用Р1 半圆所对的圆周角等于多少度?说说你的理由.Р2 的圆周角所对的弦一定是直径吗?为什么?Р3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形一定是直角三角形吗?为什么?Р4 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?Р5 已知⊙O的直径为,弦为,的平分线交⊙O于,求、、的长(图略).Р圆周角定理的数学建模教学中,首先动手实验,再对实验进行分析研究,然后才猜测存在的规律,培养学生实验、观察、分析、猜测、推理能力.“问题1”对验证猜想的方法的“研究”,首先解决主要矛盾(次要矛盾将迎刃而解),渗透辩证法思想. “问题2”引领学生观察、分析、归纳得出圆心与圆周角的三种情况,渗透分类思想.“问题3”渗透算法程序化思想.“问题4”至“问题6”在引领学生验证猜想,突出分类数学思想的同时,突出了转化与化归的数学思想.模型应用中前4个问题,实际上是圆周角定理的拓展,体现了公理化思想.圆周角定理的数学建模教学过程体现了初中数学建模“低起点、小步子、多活动”的特点.学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动,领会了数学思想方法,增长了数学知识,提高了数学技能.
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