古今中外,许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。中国数学家刘徽、祖冲之等,外国阿基米德、韦达等。现用计算机Excel软件产生随机数来模拟向下图所示的正方形中撒芝麻的试验来估计圆周率π的值。Р 估计原理:P(芝麻落在圆内)=圆在第一象限的面积/正方形在第一象限的面积=π/4.模拟大量重复向正方形内随机地撒芝麻的试验,统计出落在圆内的芝麻数m和落在正方形内的芝麻数n,用芝麻落在圆内的频率m/n来估计P(芝麻落在圆内),即估计π/4,由m/n=π/4可得圆周率π的近似值为4m/nР 操作方法:在Excel软件中利用随机数函数RAND产生两列0~1之间的随机数,用来表示撒下的芝麻的坐标(x,y),如果某个芝麻的坐标(x,y)满足x2+y2≤1,就表示这个芝麻落在第一象限的1/4圆域内,在下表中后面一列填上1,否则填上0,此时借助Excel软件中IF函数来判断,并填上相应的0或1,如下图所示。再用SUM函数统计落在园内(C列单元格中数值为1)的点的个数,函数式为:SUM(C1:C500),进而求得频率C503/500(=0.7860),最后估计出π的值4*C504(=3.1440).Р 如下截图:Р 需要说明的是上图中的数据是作者“撒了五百粒芝麻”后估计出的π值,误差还是很大的,要让估计的π值尽可能准确,需要在Excel中产生更多的随机数,在Excel中只需点住填充柄向下拖拉即可,下面的操作方法如上所说。通过不断的增加随机点和刷新数据(选中工作表中任一单元格,光标定位于编辑栏,按Enter键),可以发现频率不断变化,但越来越趋近于概率π/4。关于在Excel中的详细操作在此不再赘述。希望能抛砖引玉。Р 【参考文献】Р [1]北京师范大学出版社数学教材必修3Р [2]北京师范大学出版社数学教学参考必修3.
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