电磁场的数值计算方法

设给定边值问题的场方程统一表述为如下的算子方程,即 gfL?)( ( 3.19) 已知边界条件为?? bssruu? 1( 3.20)?? bssrqn u???(3.21) 其中:L 是线性算子,f 是待求函数,g 是已知的源。若u 为精确解,则方程(3.19)和边界条件(3.20),( 3.21) 应该完全满足。但大多数情况下,不能得到 u 的精确解,只能通过数值方法进行估计。构造一个由有限个线性无关函数 iN (i = 1, 2,…,n ) 所组成的基函数集合?? N ,借以展开待求函数 u 的近似解为???? uNuNu Ti ni i????1~ ( 3.22) 将u ~ 代入式( 3.19 )中必然存在误差,即?? guLuR??~~ ( 3.23) 取一个归属于试探函数的权函数集合?? W ,令?? 0 ~??? dV guLW v j(j = 1, 2,…,n )( 3.24) 式( 3.24)由n 个方程构成的方程组,它等价于人为地强制近似解 u ~ ,使其因不能精确地满足场方程而导致的误差在平均的含义上等于零。按式(3.24)展开, 所构成的各种求解积分或微分方程近似解的方法可被统称为加权余量法[8]。因为按给定权函数 jW 展开式的式( 3.24) ,即意味着余量 guLR??~ 对 jW 取矩的一组平衡式,故式(3.24)的构造亦就被称为矩量法。基于加权余量式(3.24),进行移项处理,便得 gdV WdV uLW v jv j???~ (j =1,2,…,n )(3.25) 将式( 3.2 2)代入式( 3.25)的左端,有?? dV NLWuuNLW iv j ni i ni iiv j????????????? 11(3.26) 为了书写方便,令???? ijiv j ni iNLWdV NLWu, 1????和gWgdV W jv j,??