Р方法三利用随机整数互素的概率来得到π的近似值.具体过程如下.Р取一大整数N,在1到N之间随机地取一对整数a,b,找到它们的最大公约数(a,b),做n次这样的实验,记录(a,b)=1的情况次数m,计算出p=m/n的值.理论分析,随机整数互素的概率为Р于是可得π≈6n/m.这里给出相应的程序.Рn=1000;p={};РDo[m=0;Р Do[x=Random[Integer,{1,50000}];y=Random[Integer,{1,50000}];Р If[GCD[x,y]==1,m++],{k,1,n}];Р AppendTo[p,N[(6n/m)^(1/2)]],{t,1,20}];РPrint[p];РSum[p[[t]],{t,1,20}]/20Р注:以上语句的执行流程是:每投1 000个点得到一个π的近似值,将其存放在数组p中,同样操作重复20次得到20个近似值,最后用Print语句显示全部近似值,并求出20个近似值的平均值.注意程序中采用随机数的思想,故而结果不唯一.Р运行3次程序,结果分别为:3.15971,3.13728,3.1375.然后通过增加投点数,来观察精度的变化.Р投点数为5 000,运行3次的结果分别为:3.14605,3.14074,3.13814;Р投点数为10 000,运行3次的结果分别为:3.14103,3.13794,3.14041.Р通过观察,发现随着次数的增加会提高结果的精度,同样不是很明显.Р但是将整数π取得更大时,如100 000,观察投点为10 000时的结果:3.14164,3.14454,3.14346.Р可以看到此时的精度比较稳定,基本达到2位以上的有效数字.Р最后,通过表1来观察几种计算π的近似值的方法的精度情况.表中数据为三种方法对应的结果,这里参照前面程序中的数据,分别取最接近π的值.Р表1 三种方法的运行结果
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