可以计算出在不同温度下,磁化强度、比热、磁化率等物理量随外加磁场的变化规律。Р从上图中可以看到,当T=2K时,曲线在h=0处的变化很显著,曲线很陡峭,而h不为0时曲线又趋向于平坦,磁化强度M基本不变;同时,我们还发现T越大时,曲线越平坦,斜率越小。仅仅观察该图可能会错误地认为当h=0时,这四条曲线交于一点,M=0,这样就会得出错误的结论:Ising模型在二维的情况下不存在自发磁化,不会发生顺磁-铁磁转变。然而事实上,在之前我们已经画出了h=0的情况下磁化强度M随温度T的变化曲线图,并计算出了相变温度TC=3.3K,因此,二维Ising模型与一维的不同,它存在着自发磁化,会发生顺磁-铁磁的转变,并且能够通过计算得出临界温度。Р观察以上C-h图可知:当h=0时,图像有一极小值,而h分别取正和负值时,各出现一极大值点,出现双峰图像,并且左右基本上是对称的。Р观察以上X-h图可知:h=0时,图像出现一极大值,而且T越小,该峰值越大,可以看到,T=2与T=4时的峰值就相差很大,这可能是由于相变温度(TC=3.3K)在2K~4K之间,由顺磁到铁磁的转变使得磁化率X发生了如此大的变化。РIsing模型自Ising提出后,有了很多的发展,不仅是解法的多样化,其具体形式也发生了不少变化。Ising模型的一些重要拓展成为描述相变(不仅仅是磁性)等问题的重要工具。Р今天的Ising模型根本不再是Ising博士论文中的模样。每年差不多有6000篇左右的论文研究这一模型。除了铁磁性之外,该模型还应用于很多方面,如合金中的有序-无序转变、液氦到超流态的转变、液体的冻结和蒸发、晶格气体、玻璃物质的性质,甚至于神经网络蛋白质折叠、生物膜场论甚至社会现象等广泛的领域。Р随着科技的进步和人们研究的深入,相信总有一天,三维Ising模型也能得到严格解,而Ising模型的应用会更加广泛,渗入到人们生活的方方面面。
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