成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足: =(1,1),=(xn,yn)=(xn﹣1﹣yn﹣1,xn﹣1+yn﹣1)(n≥2).Р(1)证明:数列是等比数列;Р(2)设θn表示向量与间的夹角,若bn=,对于任意正整数n,不等式++…+>a(a+2)恒成立,求实数a的范围.Р【考点】数列与不等式的综合;等比关系的确定.Р【分析】(1)利用向量模的坐标公式求出||的模,得到||与||的关系,利用等比数列的定义能证明数列是等比数列.Р(2)利用向量的坐标形式的数量积公式求出,的数量积,利用向量的模、夹角形式的数量积公式求出夹角的余弦,从而得到bn==,由此能求出结果.Р【解答】证明:(1)∵向量列满足: =(1,1),Р=(xn,yn)=(xn﹣1﹣yn﹣1,xn﹣1+yn﹣1),Р∴||=Р=Р=||,Р∴数列是等比数列.Р解:(2)∵θn表示向量与间的夹角,Р∴cosQn==Р==,Р∴Qn=,bn==,Р∴++…+=,Р记f(n)=,Р则f(n+1)﹣f(n)===>0,Р∴f(n)随n单调增加,Р∴f(n)>m对于一切大于1的自然数n都成立等价于m<f(2)==,Р∵对于任意正整数n,不等式++…+=>a(a+2)恒成立,Р∴a(a+2)<2f(2)=,Р解得﹣1﹣<a<﹣1+,Р∴实数a的范围是(﹣1﹣,﹣1+).Р Р附加题Р23.已知:sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0,求S=tan(x+y+z)+tanxtanytanz的值.Р【考点】两角和与差的正切函数.Р【分析】把已知等式变形,平方作和后可得cos(x﹣y)=﹣,cos(y﹣z)=﹣,cos(z﹣x)=﹣,表明角x,y,z中任两角的终边夹角为120度.然后把x,y用z表示后利用两角和的正切得答案.Р【解答】解:由sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0,得
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