何一点均可用三维坐标形式表示, 即对空间任意一点P在坐标系{A}中可用点坐标向量表示, 即Р其中, px、py、pz分别为P点在坐标系的坐标分量。将机械手看作刚体, 可在其上部设置坐标系{B}, 即Р其中Р将机械手在坐标系{A}中写成齐次矩阵形式, 即Р坐标系{A}和坐标系{B}之间可以通过平移得到, 即可实现矢量转换, 即Р其中, PB为坐标系{B}相对于坐标系{A}的位移矢量。坐标系{A}和坐标系{B}之间可以通过旋转得到, 也可实现矢量转换, 即Р坐标系{A}和坐标系{B}之间可以通过旋转和平移得到, 因此可假设存在一过度坐标系{C}, 坐标系{C}旋转可得到坐标系{B}, 平移可达到坐标系{A}, 则对空间任意一点有Р采用齐次坐标表示适量位置, 复合坐标转换可写成如下形式, 即Р平移转换形式可表现为Р旋转变换绕X、Y、Z齐次转变形式分别为Р果蔬采摘机械手为3自由度, D-H参数如表1所示。Р表1 果蔬采摘机械手D-H参数 下载原表Р机械手3自由度机械臂的D-H坐标模型如图4所示。Р图4 蔬采摘机械手3自由度机械臂的D-H坐标模型 下载原图Р由图4中可看出坐标系1相对坐标系0转换为Р坐标系2相对坐标系1转换为Р坐标系3相对坐标系2转换为:Р在此基础上可得出机械手爪运动时相对于坐标系0的变换矩阵为Р其中, c1代表cosθ1, c2代表cosθ2, c3代表cosθ3;s1代表sinθ1, s2代表sinθ2, s3代表sinθ3, ;a代表长度。Р建立好运动坐标系后, 可进行机械手运动轨迹方程建立。假设机械手关节由t0时刻开始, 在位置θ0处开始运动, 到t1时刻运动至位置θ1处, 机械手在此运动过程中先做加速运动再做减速运动, 因此t0和t1时刻其速度均为0, 则机械手关节运动边界条件为Р由此可确定以下3次多项式, 即Р进行一阶段求导可得Р可得出以下结果, 即
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