四识”,步步有细节。Р 例如,一道经典的解析几何题:已知椭圆■+■=1(a>b>0),过椭圆左顶点A(-a,0)的直线l与椭圆交于Q,与y轴交于R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证:AQ,■OP,AR成等比数列。Р 对于这道题目,一识正确解答,每个计算环节都应准确无误。二识三种基本解法,解法一是代数解法、运算较繁;解法二可以利用平行性质将问题转化为横坐标之间的代数关系,运算简捷;解法三可以利用椭圆的参数方程进行三角运算。三识基本知识与方法,本题包含的基本知识与方法有二次方程根与系数的关系、两根之差与系数的关系、整体运算、参数方程、三角运算、平行线性质等。四识习题的本质,此题本质是直线与二次曲线的关系,解题中需要两次思考这样的关系,学生需要有“同理”的思维意识(“同理”的思维意识是必考的)。关于此题的一般性思考有:是否在其他顶点都有类似的结论?若是不过顶点,而是经过x轴上一点的直线,结论如何呢?反过来呢,即满足结论的直线有几条?等等。在此思考的过程中,就可以产生新的有意义的试题了。上述的解析几何题,可以认为是高考解析几何中中档偏上难度的问题。Р Р 再如,一道经典的函数题:设函数f(x)=ex-1-x-ax2,(Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。Р 对于这道题目,一识此题的解答:(Ⅰ)a=0时,f(x)=ex-1-x, f′(x)=ex-1。当x∈(-∞,0)时, f′(x)0。故f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加。(Ⅱ)f′(x)=ex-1-2ax,由(Ⅰ)知ex≥1+x,??且仅当x=0时等号成立,故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,从而当1-2a≥0,即a≤■时,f′(x)≥0(x≥0),而f(0)=0。于是当x≥0时,f(x)≥0。由ex>1+x(x≠0)可得,当a>■时, f′(x)
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