(CIA)=A;(3)若AB,则CIBCIA;(4)CI(A∩B)=CIA∪CIB,(A∪B)=CIA∩CIB.证明从略.等式(4)就是关于集合的德·摩根(D.Morgan)定律.一般地,两个具有固定次序的事物x、y组成的序列叫做序偶(或序对),记为(x,y)显然,在一般情况下,(x,y)≠(y,x).集合A、B的笛卡儿积A×B是全体序偶(a,b)的集合,其中a∈A,b∈B.笛卡儿积可以表述为A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}若A=B,则A×A习惯记为A2.例3在平面上建立直角坐标系以后,平面就可以看成是实数集R的笛卡儿积R×R=R2.如果A、B分别是x轴、y轴上的两个闭区间,那么A×B就是一个矩形区域(见图1-1).在三维空间中,如果S={x,y|x,y∈R,x2+y2=1}是个单位圆,I={z|z∈R,1≤z≤2}是个区间,那么S×I就是一个圆柱面(见图1-2).zYBA×BIS×IXAS(X,Y)图1-1图1-2笛卡儿积是个集合,它的运算具有下列性质:(1)A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C);(2)A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C);(3)A×○/=○/;(4)(A×B)∩(C×D)=(A∩C)×(B∩D).《初等数学研究》教案复习思考题、作业题:1、若A={苹果,桔子,香蕉},B={刀,叉},求笛卡儿积A×B。2、证明:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(A∩C)=(A∪B)∩(A∪C).下次课预习要点考察中学数学的集合基础实施情况及教学效果分析课堂中能很好地完成教学任务,师生互动效果较好,例题的选取从难度和广度可以稍微扩展。学生能更深刻地理解中学数学相关内容的思想和方法,更好地理解数学的统一性。学生能更系统地在现代数学思想的指导下掌握中学数学的理论体系。学生能在高观点下去处理中学数学的相关问题特别是竞赛数学题。学院审核意见学院负责人签字年月日
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