钟面角问题

针与分针所成的角为(其中)Р①如果时针在分针的前面,设经过分,时针与分针第一次夹角为,可得方程解得,即经过分钟,两针所成的角再一次为;Р ②如果分针在时针的前面,设经过分,时针与分针第一次夹角为,可得方程解得,即经过分钟,两针所成的角再一次为.Р由这一结论不难解释问题(4)中的疑惑:(2)、(3)的答案之所以那么巧合,仅仅是因为当且仅当时,.也就是说,“间隔相同时间”的结论对于其他情形并不成立.Р●活动3:利用我们得出的结论,你还可以解决哪些与钟面角有关的问题?Р面对熟悉的对象,学生兴趣倍增,通过对中钟表的操作和思考,可以提出并解决更多有价值的问题,比如:①一昼夜,时钟面上时针与分针共垂直多少次?②时钟面上的时针与分针每隔多长时间重叠一次?③在同一天内的3:00到4:00之间,时钟的时针与分针何时在同一条直线上?Р三、文章小结Р通过对“钟面角”问题的简单探索,掌握关于“钟面角”的知识固然重要,但有一些关系值得我们关注.缺乏概念的直观是空虚的,缺乏直观的概念是盲目的.课堂上,一味地套用公式计算钟面角,而缺乏学生实质性的智力活动,学生只能沦为做题的机器;在明白原理的基础上,寻求简便的解题思路,更值得我们表彰.俗话说:“授人以鱼”不如“授人以渔”,“结论”的真正理解、掌握必须以“过程”为前提,重视“过程”的教学,真正实现教学的价值.课堂上,作为教学主导的教师,重在展示知识的产生与发展、剖析其结构与脉络,对学生作适当的指引与点拨,“导”应该牵而弗达,教师指导得过于具体或到位,就会弱化甚至干预学生“体”、“悟”的过程,丧失了一次次独自探索的机会;而作为学习主体的学生,习惯于教师的“喂养式”的教学,知识“咀嚼”烂了才教给学生,学生品尝不到知识原本的滋味、体会不了咀嚼的过程;学生应通过探索,引发学习的兴趣、培养思考的习惯和创新的精神;通过交流,倾听他人、表达自我,培养团结互助的合作精神.