没,因此对当时数学的发展没有产生影响,是数学史上一件憾事。Р 柯西是对分析严格化影响最大的学者,1821年发表了《分析教程》,除独立得到波尔查诺的基本结果,还用极限概念定义了连续函数的定积分,这是建立分析严格理论的第一部重要著作。值得注意的是,柯西的分析理论基本上基于几何直观,按现代标准衡量仍不够严密。阿贝尔一直强调分析中定理的严格证明,在1826年最早使用一致收敛的思想,证明了连续函数的一个一致收敛级数的和在收敛区域内部连续。Р 柯西在建立严格的分析理论的同时,还为十九世纪最重要的数学创造——单复变函数论奠定了基础。1814~1825年间,他得到了计算复函数沿复平面上路径积分的基本定理和留数计算公式。由于柯西的工作,复数和复变函数论在十九世纪20年代为广大数学家所熟悉。1826年,阿贝尔和雅可比创立了椭圆函数理论,成为复变函数论蓬勃发展的生长点。Р 十九世纪最富革命性的创造当属非欧几何。自古希腊时代始,欧氏几何一直被认为是客观物质空间惟一正确的理想模型,是严格推理的典范。16世纪后的数学家在论证代数或分析结果的合理性时,都试图归之为欧氏几何问题。Р 但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持久的关注,以弄清它和其他公理、公设的关系。这个烦扰了数学家千百年的问题,终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自独立解决。高斯在1816年已认识到平行公设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基础上证明,得到在逻辑上相容的非欧几何,其中平行公设不成立,但由于担心受人指责而未发表。Р 1825年左右,波尔约和罗巴切夫斯基分别得到同样的结果,并推演了这种新几何中的一些定理。罗巴切夫斯基1829年的文章《论几何基础》是最早发表的非欧几何著作,因此这种几何也称为罗巴切夫斯基几何。这项发现的技术细节是简单的,但观念的变革是深刻的,欧氏几何不再是神圣的,数学家步入了创造新几何的时代。
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